plissss bantu donk
Peluang sebuah kotak berisi
- Semua baut bagus = 0,0387595310
- Tidak lebih dari 3 baut yang rusak = 0,6477251740
- Paling sedikit 18 baut yang bagus = 0,5951037221
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Distribusi binomial merupakan distribusi peluang yang hasilnya hanya ada dua, yaitu antara berhasil saja atau gagal saja.
Rumus distribusi binomial:
[tex]P(X=x)=C^n_x \times p^x \times q^{n-x}[/tex]
dimana:
- n = jumlah percobaan
- x = jumlah kesuksesan dari n percobaan
- p = peluang sukses
- q = peluang gagal (1 - p)
Diketahui:
- 15% produksi baut rusak
- Masing-masing kotak berisi 20 baut
Ditanyakan:
a. Peluang sebuah kotak berisi semua baut bagus?
b. Peluang sebuah kotak berisi tidak lebih dari 3 baut rusak?
c. Peluang sebuah kotak berisi paling sedikit 18 baut bagus?
Pembahasan:
15% produksi baut rusak, sehingga
[tex]P_{rusak}=\frac{15}{100} =\frac{3}{20}[/tex]
Maka peluang baut yang bagus adalah
[tex]P_{bagus}=1-P_{rusak}=1-\frac{3}{20}=\frac{17}{20}[/tex]
Sebuah kotak berisi 20 baut, sehingga n = 20.
p = peluang baut rusak
q = peluang baut bagus
a. Peluang sebuah kotak berisi semua baut bagus
Sehingga x = 0 karena tidak ada baut yang rusak
[tex]P(X=0)=C^{20}_0 \times (\frac{3}{20} )^0 \times (\frac{17}{20} )^{20-0}\\=\frac{20!}{0!(20-0)!}\times 1 \times (\frac{17}{20}) ^{20}\\=0,0387595310[/tex]
b. Peluang sebuah kotak berisi tidak lebih dari 3 baut yang rusak, berarti
[tex]x \leq 3[/tex], sehingga x = 0, 1 , 2, 3
[tex]P(X=0)=0,0387595310[/tex]
[tex]P(X=1)=C^{20}_1 \times (\frac{3}{20} )^1 \times (\frac{17}{20} )^{20-1}\\=\frac{20!}{1!(20-1)!}\times \frac{3}{20} \times (\frac{17}{20}) ^{19}\\=20 \times \frac{3}{20} \times (\frac{17}{20}) ^{19}\\=0,1367983450[/tex]
[tex]P(X=2)=C^{20}_2 \times (\frac{3}{20} )^2 \times (\frac{17}{20} )^{20-2}\\=\frac{20!}{2!(20-2)!}\times (\frac{3}{20})^2 \times (\frac{17}{20}) ^{18}\\=190 \times(\frac{3}{20})^2 \times (\frac{17}{20}) ^{18}\\=0,2293384019[/tex]
[tex]P(X=3)=C^{20}_3 \times (\frac{3}{20} )^3 \times (\frac{17}{20} )^{20-3}\\=\frac{20!}{3!(20-3)!}\times (\frac{3}{20})^3 \times (\frac{17}{20}) ^{17}\\=1140 \times(\frac{3}{20})^3 \times (\frac{17}{20}) ^{17}\\=0,2428288961[/tex]
[tex]P(X\leq 3)=0,0387595310+0,1367983450+0,2293384019+0,2428288961\\=0,6477251740[/tex]
c. Peluang sebuah kotak berisi paling sedikit 18 baut bagus, berarti
paling banyak terdapat 2 baut rusak [tex](1 - P(X \leq 2))[/tex]
[tex]1 - P(X\leq 2)=1 - (0,0387595310+0,1367983450+0,2293384019)\\=0,5951037221[/tex]
Pelajari lebih lanjut
Pelajari lebih lanjut tentang materi peluang
https://brainly.co.id/tugas/4763989
Pelajari lebih lanjut tentang materi distribusi binomial
https://brainly.co.id/tugas/51105615
#BelajarBersamaBrainly #SPJ1
[answer.2.content]
